已知曲線的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸正方向建立平面直角坐標系,直線的參數方程是:
(為參數).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線交于
,
兩點,點
的直角坐標為
,若
,求直線的普通方程.
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已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為
,右頂點為
,設點
.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
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橢圓與
軸負半軸交于點
,
為橢圓第一象限上的點,直線
交橢圓于另一點
,橢圓左焦點為
,連接
交
于點D。
(1)如果,求橢圓的離心率;
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
,求橢圓的標準方程。
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若直線過雙曲線
的一個焦點,且與雙曲線的一條漸近線平行.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若過點與
軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點
的垂直平分線為
,求直線
在
軸上截距的取值范圍.
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已知函數(
,
)的圖象恒過定點
,橢圓
:
(
)的左,右焦點分別為
,
,直線
經過點
且與⊙
:
相切.
(1)求直線的方程;
(2)若直線經過點
并與橢圓
在
軸上方的交點為
,且
,求
內切圓的方程.
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如圖,已知直線與拋物線
相切于點
,且與
軸交于點
,
為坐標原點,定點
的坐標為
.
(1)若動點滿足
,求點
的軌跡
;
(2)若過點的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡
交于不同的兩點
(
在
之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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已知橢圓(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓在
軸上方的一個交點為
,
是橢圓的右焦點,試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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已知雙曲線,點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點,動點
在
軸上方.
(1)若點的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點,求以
、
為焦點且經過點
的橢圓的方程;
(2)若∠,求△
的外接圓的方程;
(3)若在給定直線上任取一點
,從點
向(2)中圓引一條切線,切點為
. 問是否存在一個定點
,恒有
?請說明理由.
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