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          已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線的參數方程是:(為參數).
          (Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
          (Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,點的直角坐標為,若,求直線的普通方程.

          (Ⅰ)(Ⅱ).

          解析試題分析:(Ⅰ)由,得,

          ∴曲線的直角坐標方程是,即                             4分
          (Ⅱ)設,
          由已知,注意到是直線參數方程恒過的定點,
             ①
          聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程得:,
          整理得:,                                                          6分
          ,,與①聯立得:,
          ∴直線的參數方程為,(為參數)或,(為參數).             8分
          消去參數得的普通方程為.                10分
          考點:本題主要考查簡單曲線的極坐標方程,直線的參數方程與普通方程的互化。
          點評:中檔題,極坐標方程與直角坐標方程的互化,主要依據,。應用直線的參數方程解題,往往要通過代入方程,得到關于參數的一元二次方程,應用韋達定理。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.
          (1)求該橢圓的標準方程;
          (2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          橢圓軸負半軸交于點,為橢圓第一象限上的點,直線交橢圓于另一點,橢圓左焦點為,連接于點D。
          (1)如果,求橢圓的離心率; 
          (2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標準方程。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          若直線過雙曲線的一個焦點,且與雙曲線的一條漸近線平行.
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)若過點軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為,求直線軸上截距的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數,)的圖象恒過定點,橢圓
          )的左,右焦點分別為,,直線經過點且與⊙相切.
          (1)求直線的方程;
          (2)若直線經過點并與橢圓軸上方的交點為,且,求內切圓的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知直線與拋物線相切于點,且與軸交于點,為坐標原點,定點的坐標為.

          (1)若動點滿足,求點的軌跡;
          (2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為是橢圓的右焦點,試探究以
          直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知雙曲線,點、分別為雙曲線的左、右焦點,動點軸上方.
          (1)若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點,求以、為焦點且經過點的橢圓的方程;
          (2)若∠,求△的外接圓的方程;
          (3)若在給定直線上任取一點,從點向(2)中圓引一條切線,切點為. 問是否存在一個定點,恒有?請說明理由.

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