【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫,一般指手機軟件)的個數(shù)和用途進行調研,在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人,獲得了他們手機內安裝APP的個數(shù),整理得到如圖所示頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民,試估計該居民手機內安裝APP的個數(shù)不低于30的概率;
(Ⅱ)從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研,用X表示這3人中手機內安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù).
①求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望;
②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù),用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù).試比較EY1和EY2的大。(只需寫出結論)
【答案】(Ⅰ)0.48;(Ⅱ)①詳見解析;②.
【解析】
(Ⅰ)先求出a的值,再求該居民手機內安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計為
;(Ⅱ)①由題得
所有的可能取值為0,1,2,3,則X∽B(3,
),再求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望;②根據頻率分布直方圖計算可得
.
解:(Ⅰ)由得
.
從市隨機抽取一名使用智能手機的居民,該居民手機內安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計為
.
(Ⅱ)①從市隨機抽取一名使用智能手機的居民,該居民手機內安裝“APP”的數(shù)量在
的概率估計為
.
所有的可能取值為0,1,2,3,則X∽B(3,
).
,
,
,
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以的數(shù)學期望為
.(或者
.)
②.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
為線段
上一點不在端點.
(1)當為中點時,
,求證:
面
(2)當為
中點時,是否存在
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在求出M的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】a,b為空間兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊
所在直線與a,b都垂直,斜邊
以
為旋轉軸選擇,有下列結論:
①當直線與a成60°角時,
與b成30°角;
②當直線與a成60°角時,
與b成60°角;
③直線與a所成角的最小值為45°;
④直線與a所成角的最大值為60°;
其中正確的是_______.(填寫所以正確結論的編號).
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且經過點
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經過點的直線
,它與橢圓
相交于
兩個不同點,且滿足
為坐標原點)關系的點
也在橢圓
上,如果存在,求出直線
的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”,維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動投案,某市公安機關對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計,表示第
天主動投案的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若與
具有線性相關關系,請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
;
(2)判定變量與
之間是正相關還是負相關.(寫出正確答案,不用說明理由)
(3)預測第八天的主動投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中
,
.如果集合
滿足:對于任意的
,都有
,那么稱集合
具有性質
.
(Ⅰ)寫出一個具有性質的集合
;
(Ⅱ)證明:對任意具有性質的集合
,
;
(Ⅲ)求具有性質的集合
的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用,并公布了相應的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行,某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系,通過問卷調查,整理數(shù)據得如下2×2列聯(lián)表:
40歲及以下 | 40歲以上 | 合計 | |
基本滿意 | 15 | 10 | 25 |
很滿意 | 25 | 30 | 55 |
合計 | 40 | 40 | 80 |
(1)根據列聯(lián)表,能否有85%的把握認為滿意程度與年齡有關?
(2)若已經在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機選取3名進行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.
附:,其中
.
參考數(shù)據:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的右焦點為F,A(2,0)是橢圓的右頂點,過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P,Q兩點,且|PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A的直線l與橢圓交于另一點B,垂直于l的直線l′與直線l交于點M,與y軸交于點N,若FB⊥FN且|MO|=|MA|,求直線l的方程.
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