Question

2 160的所有正因數(shù)的和是多少?

Answer 1

解析:首先要搞清正因數(shù)的概念與正因數(shù)的形成過(guò)程.

因?yàn)? 160=2⁴×3³×5,

所以2 160的正因數(shù)為P=2^a×3^b×5^c，

其中a∈｛0,1,2,3,4｝，

b∈｛0,1,2,3｝,c∈｛0,1｝.

確定了一組a,b,c的值就確定了惟一的一個(gè)正因數(shù),a,b,c中至少有一個(gè)不同則對(duì)應(yīng)不同的正因數(shù).如果將它們分別計(jì)算然后相加比較繁瑣，事實(shí)上(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)

展開(kāi)式的項(xiàng)也就是2 160的所有正因數(shù)，

所以  2 160的所有正因數(shù)的和為

(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)=7 440.