已知

函數(shù)

(1)已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數(shù)

圖像以

為對稱中心,求實數(shù)

和

的值
(2)若

,求函數(shù)

在閉區(qū)間

上的最小值
試題分析:解:(1)由函數(shù)

圖像以

為對稱中心,則

,代入計算得:

,故

則

(1)另解:由

則

,則

,故

則

(2)由

因為

,討論:
1. 若

,如下表:
則此時

2. 若

時,如下表:
由

,


當(dāng)

時,

,則


當(dāng)

時,

,則

綜上所述:

點評:導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中

.
(1)若

時,記

存在

使

成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)若

在

上存在最大值和最小值,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)若

在(0,

)單調(diào)遞減,求a的最小值
(Ⅱ)若

有兩個極值點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x
0,f(x
0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x
0, g(x
0))處的切線平行,求實數(shù)x
0的值;
(II)若

(0,e],都有f(x)≥g(x)+

,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

的導(dǎo)函數(shù)

,且

,設(shè)

,
且

.
(Ⅰ)討論

在區(qū)間

上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:

;
(Ⅲ)求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

, 已知函數(shù)
(Ⅰ) 證明

在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線

在點

處的切線相互平行, 且

證明

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,

,其中

為實數(shù).
(1)若

在

上是單調(diào)減函數(shù),且

在

上有最小值,求

的取值范圍;
(2)若

在

上是單調(diào)增函數(shù),試求

的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)

的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,其中

是

的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足

的一切

的值,都有

,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)設(shè)

,當(dāng)實數(shù)

在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)

的圖象與直線

只有一個公共點.
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