Question

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對(duì)任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】①項(xiàng)，數(shù)列，，，，與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且是該數(shù)列中的項(xiàng)，故①正確；

②項(xiàng)，若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項(xiàng)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，所以是該數(shù)列的項(xiàng)，又由，可得，故②正確；

③項(xiàng)，∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，

∴與中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且．

（）若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，所以，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，

∴，∴．

（）若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，

①若，同（），

②若，則，與矛盾，

③若，則．

綜上，故③正確．

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選．

點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考察學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.根據(jù)數(shù)列A，，，具有性質(zhì), 對(duì)任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),逐一驗(yàn)證,得出①錯(cuò)誤,其余都正確,得出選項(xiàng).