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          直角三角形ABC所在平面內(nèi)有一條過(guò)直角頂點(diǎn)C的直線l，且三角形在l的一側(cè)，求△ABC以l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

           

            
  

           
分析   
如圖，記上下底面半徑為r，R，AC＝b，BC＝a，AB＝c，引入變量α是直線l與AC邊的交角，于是r＝bsinα，R＝acosα，又E，F(xiàn)分別是上、下底面圓的圓心，＝EC＝bcosα，＝FC＝asinα，設(shè)以△AEC繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，以△CBF繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，以梯形ABFE繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，則有V＝－(＋)＝()()－()＝π(＋＋＋)(*)．把r＝bsinα，R＝acosα，＝bcosα，＝asinα及代入(*)并化簡(jiǎn)，得V＝(acosα＋bsinα)＝，其中，∴．所以V的最大值為，此時(shí)，C是EF的中點(diǎn)．
            
  

          　　　　　　　　　　　　　　　　   


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是
          60°
          60°
          _．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若直角三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C等距離，P到面ABC的距離為b，且一直角邊長(zhǎng)為2a，則P到另一直角邊的距離為
          		a2+b2
          		a2+b2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直角三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C等距離，P到面ABC的距離為b，且一直角邊長(zhǎng)為2a，則P到另一直角邊的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：證明題
			
          

						
          已知P是直角三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，O是斜邊AB的中點(diǎn)，且PA=PB=PC。
          求證：PO⊥平面ABC。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是    _．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案