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          已知P是直角三角形ABC所在平面外一點，O是斜邊AB的中點，且PA=PB=PC。
          求證：PO⊥平面ABC。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          證明：連接OC，如圖所示，

          ∵AB是Rt△ABC的斜邊，O是AB的中點， 
          ∴OA=OB=OC， 
          ∵PA=PB=PC，
          ∴△POA≌△POB≌△POC， 
          ∴∠POA=∠POB=∠POC，
           ∵∠POA+∠POB=180°，
          ∴∠POA=∠POB=90°， 
          ∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC， 
          ∵OA∩OC=O，
          ∴PO⊥平面ABC。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
          		3
          3
          x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
          3
          2
          是雙曲線S的準線．
          （I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點，且2|
          AB
          |=5
          F1F2
          ，求線段AB的中點M的軌跡方程：
          （II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列結(jié)論：
          ①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
          ②函數(shù)y=
          |x|
          x2+1
          的最小值為
          1
          2
          且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
          ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
          ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
          ⑤若tanθ=2，則sin2θ=
          4
          5
          ；
          其中正確命題的序號為
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出五個命題：
          ①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
          ②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
          ③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
          ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
          ⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
          其中正確的命題編號是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          （寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點B（1，0），P是函數(shù)y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結(jié)論：
          ①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
          ②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
          ③存在點P使得△ABP是直角三角形．
          其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省贛州市十二縣（市）高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
          A．（0，）
          B．（，1）
          C．（1，）
          D．（，+∞）
          

			
          

			
          
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