Question

已知f（x）=

sin( π 2 +x)sin(x+π)cos(x+ 7π 2 )

cos(x- π 2 )sin( 3π 2 -x)cos(2π-x)

．
（1）若f（x）=1，求x的取值構(gòu)成的集合．
（2）若f（x）=2，求sinxcosx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，可得tanx=1，利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求得x的取值構(gòu)成的集合．
（2）利用sinxcosx=

sinxcosx

sin2x+cos2x

=

tanx

1+tan2x

即可求得答案．

解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=

cosx•(-sinx)•sinx

sinx•(-cosx)•cosx

=tanx…（3分）
因?yàn)閒（x）=1，即tanx=1，
所以，x=

π

4

+kπ，k∈Z…（5分）．
所以x取值的集合為{x|x=

π

4

+kπ，k∈Z}…（6分）
（2）因?yàn)閒（x）=2，
所以sinxcosx=

sinxcosx

sin2x+cos2x

=

tanx

1+tan2x

…（9分）
=

2

1+22

=

2

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．