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        1. 【題目】已知數(shù)列{an},a1=a(a∈R),an+1= (n∈N*).
          (1)若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若a=﹣3,記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,證明:Sn<n+

          【答案】
          (1)解:數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都大于1,可得

          當(dāng)n≥2時(shí),an+1= =2﹣ >2﹣ =1,

          所以只需a2= >1,解得a>1或a<﹣2


          (2)證明:由(1)可得,當(dāng)n≥2時(shí),an+1﹣1= ﹣1

          = = (an﹣1),

          即有當(dāng)n≥4時(shí),an﹣1<(a3﹣1)( n3,

          即有an<1+(a3﹣1)( n3=1+ n3,

          此時(shí)Sn<﹣3+5+(1+ )+[1+ )]+…+[1+ n3]

          =n+ =n+ [1﹣( n2]<n+

          易證,當(dāng)n=1,2,3,Sn<n+ 成立.

          綜上可得,對(duì)任意的正整數(shù)n,均有Sn<n+


          【解析】(1)由題意可得當(dāng)n≥2時(shí),an+1= =2﹣ >2﹣ =1,所以只需a2= >1,解不等式即可得到所求范圍;(2)求得當(dāng)n≥4時(shí),an﹣1<(a3﹣1)( n3 , 即有an<1+(a3﹣1)( n3=1+ n3 , 運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì),可得Sn<n+ ;再驗(yàn)證n=1,2,3也成立.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax(a>0).
          (1)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式﹣3<f(x)<5;
          (2)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù)M(a),使得在整個(gè)區(qū)間[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立.求出M(a)的解析式;
          (3)函數(shù)y=f(x)在[t,t+2]的最大值為0,最小值是﹣4,求實(shí)數(shù)a和t的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )

          A.
          B.i>1005
          C.
          D.i>1006

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若方程f(x)=m(m<﹣2)有兩個(gè)相異實(shí)根x1 , x2 , 且x1<x2 , 證明:x1x22<2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若函數(shù)f(x)=(2x2﹣ax﹣6a2)ln(x﹣a)的值域是[0,+∞),則實(shí)數(shù)a=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】20世紀(jì)70年代,流行一種游戲﹣﹣﹣角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個(gè)自然數(shù)n,按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換:如果n是個(gè)奇數(shù),則下一步變成3n+1;如果n是個(gè)偶數(shù),則下一步變成 ,這種游戲的魅力在于無(wú)論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字,最后必然會(huì)落在谷底,更準(zhǔn)確的說(shuō)是落入底部的4﹣2﹣1循環(huán),而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子,下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的,如果輸出的i值為6,則輸入的n值為(
          A.5
          B.16
          C.5或32
          D.4或5或32

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          (3)證明:

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