Question

【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：【法1】設(shè)Q（x0 ， y0），中點(diǎn)M（x，y），則P（2x﹣x0 ， 2y﹣y0）代入x2+y2=9， 得（2x﹣x0）2+（2y﹣y0）2=9，
化簡得：（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ，
又x02+y02=25表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，
故易知M軌跡是在以（ ， ）為圓心，
以 為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，
即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，
即應(yīng)有x2+y2=r2（1≤r≤4），
那么在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為 ，
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．