Question

【題目】函數(shù)f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，則實數(shù)x的取值范圍是： ．

Answer 1

【答案】（﹣1,0）
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

其導數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，

f（x2）+f（﹣x）＞0f（x2）＞﹣f（﹣x）f（x2）＞f（x） ，

解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）；

所以答案是：（﹣1，0）

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．