【題目】若橢圓:
(
)與橢圓
:
(
)的焦距相等,給出如下四個結(jié)論:
①和
一定有交點;
②若,則
;
③若,則
;
④設(shè)與
在第一象限內(nèi)相交于點
,若
,則
.
其中,所有正確結(jié)論的序號是______.
【答案】②④
【解析】
通過時的圖像可知
和
沒有交點,根據(jù)兩橢圓
相同,結(jié)合
,得到
,根據(jù)
分析法得到所需條件與
矛盾,根據(jù)橢圓對稱性,結(jié)合
得到兩橢圓之間離心率的關(guān)系,從而得到
.
對于結(jié)論①,當時,橢圓
的圖像完全在橢圓
的內(nèi)部,
此時和
沒有交點,所以①錯誤;
對于結(jié)論②,因為兩橢圓的焦距相等,即相等,可得
,
因為,所以得到
由可得
,
所以得到,
所以得到,所以②正確;
對于結(jié)論③,由可得
,
即,即
,
從而得到,與條件中的
矛盾,
所以③錯誤;
對于結(jié)論④,因為兩橢圓的相同,若兩橢圓的離心率相同,
則根據(jù)對稱性可知,兩橢圓在第一象限的交點,其橫縱坐標應相等,
而此時與
在第一象限內(nèi)相交于點
,
,
則橢圓更接近圓,或橢圓
更扁,即
,
所以,得到
,
所以④正確.
故答案為:②④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示在四棱錐中,下底面
為正方形,平面
平面
,
為以
為斜邊的等腰直角三角形,
,若點
是線段
上的中點.
(1)證明平面
.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓
的方程為
,若直線
上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓
有公共點,則
的最大值為__________.
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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動.
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題,從10個關(guān)于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答,全部答對的幸運之星獲得一份紀念品.
(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù);
(Ⅱ)若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為,求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率;
(Ⅲ)若幸運之星小李對其中8個問題能答對,而另外2個問題答不對,記小李答對的問題數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學期望
.
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【題目】在中,兩直角邊AB,AC的長分別為m,n(其中
),以BC的中點O為圓心,作半徑為r(
)的圓O.
(1)若圓O與的三邊共有4個交點,求r的取值范圍;
(2)設(shè)圓O與邊BC交于P,Q兩點;當r變化時,甲乙兩位同學均證明出為定值甲同學的方法為:連接AP,AQ,AO,利用兩個小三角形中的余弦定理來推導;乙同學的方法為;以O為原點建立合適的直角坐標系,利用坐標法來計算.請在甲乙兩位同學的方法中選擇一種來證明該結(jié)論,定值用含m、n的式子表示.(若用兩種方法,按第一種方法給分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論:①都是不等于
的實數(shù),關(guān)于
的不等式和
的解集分別為
,則當
是
的既不充分也不必要條件;②
;③
;④若
,則
的取值范圍是
.其中正確的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)有2個零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,關(guān)于
的不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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