Question

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：①都是不等于的實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為，則當(dāng)是的既不充分也不必要條件；②；③；④若，則的取值范圍是.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①借助二次函數(shù)的性質(zhì)與二次不等式的關(guān)系，可舉例說明；

②將不等式兩端同時(shí)平方，即可判斷；

③利用均值不等式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可；

④利用不等式的性質(zhì)將配湊成題干兩個(gè)不等式的線性組合，利用同向可加性求解.

解：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，不一定有，

例如的解集為，而的解集為 ；

當(dāng)時(shí)，不一定有，

例如的解集為，的解集為，故①正確；

對(duì)于②，要證，只需同時(shí)平方得，

由，所以，故②正確；

對(duì)于③，有基本不等式，故③正確；

對(duì)于④，設(shè)，則，

從而，解得，

由可得，

又，

兩式相加得：，故④不正確.

故選：B.