【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在
上單調(diào)遞增;
(2)若,
,求
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題解析:(1)求導(dǎo) ,判斷其符號,可知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
(2)由(1)得在
上單調(diào)遞增,又
,所以
,分類討論
(ⅰ)當(dāng)時,
成立.
(ⅱ)當(dāng)時,
構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性,可知
時,
.(*)
由(*)式可得,
令,求導(dǎo)
由(*)式可得 ,
令 ,得
在
上單調(diào)遞增,研究函數(shù)
的性質(zhì)可知
存在 使得
,即
時,
,
即時,
,
單調(diào)遞減,又
,所以
,
即時,
,與
矛盾.
綜上,滿足條件的的取值范圍是
.
試題解析:
(1),
因?yàn)?/span>,所以
,于是
(等號當(dāng)且僅當(dāng)
時成立).
故函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
(2)由(Ⅰ)得在
上單調(diào)遞增,又
,所以
,
(ⅰ)當(dāng)時,
成立.
(ⅱ)當(dāng)時,
令,則
,
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞減,又
,所以
,
故時,
.(*)
由(*)式可得,
令,則
由(*)式可得,
令,得
在
上單調(diào)遞增,
又,
,所以存在
使得
,即
時,
,
所以時,
,
單調(diào)遞減,又
,所以
,
即時,
,與
矛盾.
綜上,滿足條件的的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面四個命題:
①“直線平面
內(nèi)所有直線”的充要條件是“
平面
”;
②“直線直線
”的充要條件是“
平行于
所在的平面”;
③“直線,
為異面直線”的充分不必要條件是“直線
,
不相交”;
④“平面平面
”的必要不充分條件是“
內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到
的距離相等”.
其中正確命題的序號是____________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓
的左焦點(diǎn),直線
被橢圓
截得弦長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓
交于
兩點(diǎn),
為線段
上任意一點(diǎn),直線
交橢圓
于
兩點(diǎn)
為圓
的直徑,且直線
的斜率大于
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓:
(
)與橢圓
:
(
)的焦距相等,給出如下四個結(jié)論:
①和
一定有交點(diǎn);
②若,則
;
③若,則
;
④設(shè)與
在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)
,若
,則
.
其中,所有正確結(jié)論的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平面
,
,
分別是
,
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)若,
,求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在矩形中,
,沿直線BD將△ABD折成
,使得點(diǎn)
在平面
上的射影在
內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角
的大小為
,直線
,
與平面
中所成的角分別為
,則( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
,
,
內(nèi)的頻率之比為
.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為
的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取
件橋梁構(gòu)件,求這
件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間
內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,
,
,
,以對角線
為折痕把
折起,使點(diǎn)
到圖2所示點(diǎn)
的位置,使得
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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