Question

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要求，也即要找到關(guān)于的兩個(gè)條件，本題中有，又有橢圓過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程又得到一個(gè)關(guān)系式，解之即得；（2）本題是直線與橢圓相交問(wèn)題，如果交點(diǎn)坐標(biāo)能簡(jiǎn)單求出，那么我們就求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再解題，但一般情況下，這類問(wèn)題中都含有參數(shù)，或者交戰(zhàn)坐標(biāo)很復(fù)雜，不易求得，這時(shí)我們采取“設(shè)而不求”的方法，即設(shè)交點(diǎn)為，，在把直線方程代入橢圓（或其他圓錐曲線）方程消去得關(guān)于的二次方程，則有，，則，本題有，由此可求出面積.
（1），則橢圓方程為.      6分
（2）設(shè)，，直線.        8分
由，        10
，

.      14分