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          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由柯西不等式定理構造不等式≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）直接證明即可．
          

          解析試題分析：證明：由柯西不等式，得 

          ≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）
          =（acos2θ+bsin2θ）
          ＜．…（10分）
          考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用；柯西不等式的幾何意義
          點評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
          (1)求證:a2+b2+c2≥.
          (2)求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
          (1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；
          (2)設a>－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設正數(shù),
          (1)滿足，求證：；
          (2)若，求的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修
          在，的前提下，求a的一個值，是它成為的一個充分但不必要條件。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           證明不等式：
          （1）（5分）設求證：
          （2）（5分）已知求證：
          （3）（5分）已知求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
          已知關于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
          （1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （8分）已知 是正實數(shù), 求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
          （Ⅰ）ab+bc+ac；
          （Ⅱ）
          

			
          

			
          
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