Question

已知三點(diǎn)P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。
（1）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F₁、F₂關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故所求雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，同樣利用雙曲線的定義有，又，要注意的是雙曲線中有，故也能很快求出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為：，，，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距=6，
  ∴，
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。