已知四棱錐
的底面是平行四邊形，
,
，
面
，且
.若
為
中點，
為線段
上的點，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.
(1)證明過程詳見解析(2) 
解析試題分析：
(1)本文利用面面垂直來證明線面垂直,即連接BD交AC于點O，取
中點
，連接
、
、
.利用
分別為
的中位線,說明它們對應平行,進而得到面
與面
平行,再根據(jù)面面平行的性質得到線面平行.
(2)要求線面角,需要找到線面角的代表角,即過C點做面PAD的垂線,因為PA垂直于底面,所以過C作線段AD的垂線與AD交于H,則CH垂直于面PAD,所以角CPH即為線面角的代表角,要求該角的正弦值,就需要求出PC與CH,可以利用三角形PAC和三角形ACH為直角三角形通過勾股定理求的.進而得到線面角的正弦值.
試題解析：
（1）證明：連接BD交AC于點O，
取中點，連接、、.
因為
、分別是
、
的中點，
所以
， 3分
因為、分別是、的中點，
所以
， 6分
所以，平面
平面.
又因為
平面
，
故，平面. 9分
（2）因為
，，所以
.
過C作AD的垂線，垂足為H，則
，
，所以
平面PAD.
故
為PC與平面PAD所成的角. 12分
設
，則
，
，
，
所以
，即為所求. 15分
考點：面面平行 線面平行 線面夾角 勾股定理
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點，BC＝BB1.
(1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
中，已知
，
的直徑
，點
在底面圓周上，且
，
為
的中點．
平面
；
到面
的距離.