Question

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量時，日銷售額是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程中，，.

，

，

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)23萬元.

【解析】分析：（1）從函數(shù)增長趨勢考慮可知更適合刻畫之間的關系.

（2）由題意可得非線性回歸方程為，據(jù)此預測當日產(chǎn)量時，日銷售額是23萬元.

詳解：（1）更適合刻畫之間的關系.理由如下：

值每増加1，函數(shù)值的増加量分別為7, 4, 3, 2，増加得越來越緩慢，

適合對數(shù)型函數(shù)的増長規(guī)律，與直線型函數(shù)的均勻増長存在較大差異，

故更適合刻畫之間的關系.

（2）令，計算知，

所以，

，所以所求的回歸方程為.

當時，銷售額為 (萬元）.