【題目】已知向量 
， 
,函數(shù)
的圖象過點
，點
與其相鄰的最高點的距離為
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）計算
；
（3）設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù).
【答案】(1) 
.(2) 2018. (3)當(dāng)
或
時，函數(shù)
在
上無零點；當(dāng)
或
時，函數(shù)
在
上有一個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
在
有兩個零點.
【解析】試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示、二倍角公式和與輔助角公式可得
,根據(jù)
的圖象過點
，點
與其相鄰的最高點的距離為
，確定
，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及周期性可得結(jié)果；（3）
,函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù)，即為函數(shù)
的圖象與直線
在
上的交點個數(shù).在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，幾何圖形可得結(jié)果.
試題解析：(1) 
向量
， 
， 
點
為函數(shù)
圖象上的一個最高點， 
點
與其相鄰的最高點的距離為
， 
， 
函數(shù)
圖象過點
， 
， 
， 
，由
，得
， 
的單調(diào)增區(qū)間是
.
(2) 由（1）知
的周期為
，且
， 
，而
.
(3) 
,函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù)，即為函數(shù)
的圖象與直線
在
上的交點個數(shù).在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，
由圖象可知，①當(dāng)
或
時，函數(shù)
的圖象與直線
在
上的無公共點，即函數(shù)
無零點；②當(dāng)
與
時，函數(shù)
的圖象與直線
在
上有一個公共點，即函數(shù)
有一個零點；③當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象與直線
在
上有兩個公共點，即函數(shù)
有兩個零點，綜上，當(dāng)
或
時，函數(shù)
在
上無零點；當(dāng)
或
時，函數(shù)
在
上有一個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
在
有兩個零點.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知橢圓
：
過點
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
分別為橢圓的左、右焦點，過
的直線
與橢圓交于不同兩點
，記
的內(nèi)切圓的面積為
，求當(dāng)取最大值時直線的方程，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的等邊三角形， 
為
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)若四邊形
是正方形，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了
組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進貨量， 
（天）為銷售天數(shù)）：
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖：
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該商店準備一次性進貨該商品
噸，預(yù)測需要銷售天數(shù)；
參考公式和數(shù)據(jù)： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
（Ⅰ）當(dāng)點
在
軸上移動時，求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
與軌跡
交于
兩點，若在
軸上存在一點
，使得
是以點
為直角頂點的直角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內(nèi)一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設(shè)直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關(guān)系式.
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