Question

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）15.

【解析】

（1）由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線和的直角坐標(biāo)方程.

（2）由雙曲線的定義可得，由點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，得到，，即可求解

的最大值.

（1）由曲線的方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的方程為，

由曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，且，

可得曲線直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知雙曲線，則，，可得，

所以，，

由雙曲線的定義，可得，

因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，

可得，，

所以，

所以的最大值為.