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          【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．
          求橢圓C的方程；
          求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）0.
          【解析】
          可設橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計算可得，進而得到b，即可得到所求橢圓方程；
          設直線AE：，代入橢圓方程，運用韋達定理可得E的坐標，由題意可將k換為，可得F的坐標，由直線的斜率公式計算可得直線EF的斜率，設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進而得到所求斜率之和．
          解：由題意可設橢圓C的方程為，
          且，，
          即有，，
          所以橢圓的方程為；
          設直線AE：，代入橢圓方程可得
          ，
          可得，即有，，
          由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，
          可得，，
          則直線EF的斜率為，
          設直線l的方程為，代入橢圓方程可得：
          ，
          由直線l與橢圓C相切，可得，
          化簡可得，解得，
          則．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項的和.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；
          （3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          每周累積戶外暴露時間（單位：小時）
          不少于28小時
          近視人數(shù)
          21
          39
          37
          2
          1
          不近視人數(shù)
          3
          37
          52
          5
          3
          （1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
          （2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系？
          近視
          不近視
          足夠的戶外暴露時間
          不足夠的戶外暴露時間
          附:
          P
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
          ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
          ②當且僅當x＝時，四邊形MENF的面積最小；
          ③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
          ④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；
          以上命題中假命題的序號為（　　）
          A. ①④B. ②C. ③D. ③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.
          （1）證明：平面； 
          （2）若平面，求的值；
          （3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
          溫度x/C
          21
          23
          24
          27
          29
          32
          產(chǎn)卵數(shù)y/個
          6
          11
          20
          27
          57
          77
          經(jīng)計算得： ， ， ， ，
          ，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
          (Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；
          (Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
          ( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
          ( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 
          附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
           =；相關(guān)指數(shù)R2=．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在上的最值；
          （2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).
          (1)證明: 成等差數(shù)列;
          (2)設 ，求數(shù)列的前n項和 ；
          (3)當時，數(shù)列 中是否存在不同的三項成等比數(shù)列，
          且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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