【題目】已知函數(shù).
(1)求在
上的最值;
(2)若,當
有兩個極值點
時,總有
,求此時實數(shù)
的值.
【答案】(1) 當時,
,當
時,
.
(2) .
【解析】分析:,∵
,∴
,∴
,∴
在
上單調(diào)遞增,即可求解;(2)g′(x)=(x2+2x-1-a)ex,x1+x2=-2,a>-2,x2∈(-1,+∞),g(x2)≤t(2+x1)(ex2+1)(x22-1-a)ex2≤t(2+x1))(ex2+1),-2x2ex2≤t(-x2)(ex2+1),當x2=0時,t∈R;當x2∈(-1,0)時,
恒成立,當x2∈(0,+∞)時,
恒成立,綜上所述
.
詳解:
(1),
∵,∴
,∴
,
∴在
上單調(diào)遞增,
∴當時,
當時,
(2),則
根據(jù)題意,方程有兩個不同的實根
,
所以,即
,且
.由
,
可得,又
,
所以上式化為對任意的
恒成立.
(。┊時,不等式
恒成立,
;
(ⅱ)當時,
恒成立,即
.
令函數(shù),顯然,
是
上的增函數(shù),
所以當時,
,所以
.
(ⅲ)當時,
恒成立,即
.
由(ⅱ)得,當時,
,所以
.
綜上所述.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:
,左頂點為
,經(jīng)過點
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
,交
軸于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點,
,證明:對于任意的
都有
恒成立;
(3)若過點作直線
的平行線交橢圓
于點
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在
上的函數(shù),其導函數(shù)為
,若
,
,則不等式
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,橢圓C過點,兩個焦點為
,
,E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為
,直線l與橢圓C相切于點A,斜率為
.
求橢圓C的方程;
求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校有、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.
甲說:“、
同時獲獎.”
乙說:“、
不可能同時獲獎.”
丙說:“獲獎.”
丁說:“、
至少一件獲獎”
如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )
A. 作品與作品
B. 作品
與作品
C. 作品
與作品
D. 作品
與作品
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的離心率為
,點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓
相交于
兩點,求證:
是定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為
.
(1)求展開式的常數(shù)項:
(2)求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.
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