【題目】已知函數(shù).
(1)求在
上的最值;
(2)若,當(dāng)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
時(shí),總有
,求此時(shí)實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
(2) .
【解析】分析:,∵
,∴
,∴
,∴
在
上單調(diào)遞增,即可求解;(2)g′(x)=(x2+2x-1-a)ex,x1+x2=-2,a>-2,x2∈(-1,+∞),g(x2)≤t(2+x1)(ex2+1)(x22-1-a)ex2≤t(2+x1))(ex2+1),-2x2ex2≤t(-x2)(ex2+1),當(dāng)x2=0時(shí),t∈R;當(dāng)x2∈(-1,0)時(shí),
恒成立,當(dāng)x2∈(0,+∞)時(shí),
恒成立,綜上所述
.
詳解:
(1),
∵,∴
,∴
,
∴在
上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
(2),則
根據(jù)題意,方程有兩個(gè)不同的實(shí)根
,
所以,即
,且
.由
,
可得,又
,
所以上式化為對(duì)任意的
恒成立.
(。┊(dāng)時(shí),不等式
恒成立,
;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
恒成立,即
.
令函數(shù),顯然,
是
上的增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),
,所以
.
(ⅲ)當(dāng)時(shí),
恒成立,即
.
由(ⅱ)得,當(dāng)時(shí),
,所以
.
綜上所述.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:
,左頂點(diǎn)為
,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
交橢圓
于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點(diǎn),
,證明:對(duì)于任意的
都有
恒成立;
(3)若過(guò)點(diǎn)作直線
的平行線交橢圓
于點(diǎn)
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
,若
,
,則不等式
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,橢圓C過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為
,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為
.
求橢圓C的方程;
求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且與直線
的夾角為
,求直線
的方程;
(2)已知中頂點(diǎn)
的平分線方程分別為
和
.求
邊所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.
甲說(shuō):“、
同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說(shuō):“、
不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說(shuō):“獲獎(jiǎng).”
丁說(shuō):“、
至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品
B. 作品
與作品
C. 作品
與作品
D. 作品
與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓
相交于
兩點(diǎn),求證:
是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
.
(1)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng):
(2)求展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.
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