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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知, .

          (1)求證: ;

          (2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】試題分析:(1)連接,證明,

          ,,由此可證平面,即可證明.

          (2)由平面,平面平面,

          所以, , 兩兩垂直,以為原點(diǎn), , , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.根據(jù)空間向量求面面角的方法即可求二面角的余弦值.

          (1)連接,

          , 是公共邊,

          ,

          ,∴

          平面, 平面 ,

          平面

          平面,

          .

          (2)

          平面,平面平面,

          所以, 兩兩垂直,以為原點(diǎn), , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

          因?yàn)?/span>, ,

          所以, ,

          , , , , .

          設(shè)平面的法向量為,

          ,即,令,則,

          又平面的一個(gè)法向量為,

          設(shè)二面角所成的平面角為,

          顯然二面角是銳角,故二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

          年齡

          [20,25)

          [25,30)

          [30,35)

          [35,40)

          [40,45)

          人數(shù)

          4

          5

          8

          5

          3

          年齡

          [45,50)

          [50,55)

          [55,60)

          [60,65)

          [65,70)

          人數(shù)

          6

          7

          3

          5

          4

          經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.

          (I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

          (II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),試證明:直線軸平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列中,

          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (3)設(shè),若對任意,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′,PDA=60°.

          (1)DPCC′所成角的大小.

          (2)DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,D,E,F分別是邊,,中點(diǎn),下列說法正確的是(

          A.

          B.

          C.,則的投影向量

          D.若點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn),且滿足,則的最大值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

          如圖,在陽馬中,側(cè)棱底面,且,過棱的中點(diǎn),作于點(diǎn),連接

          )證明:.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫

          出結(jié)論);若不是,說明理由;

          )若面與面所成二面角的大小為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

          1)求圓的方程;

          2)過點(diǎn)的直線與圓交于,兩點(diǎn)(軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案