Question

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

Answer 1

（1）；（2）的最小值是；
（3）存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。

(1)由點(diǎn)P在直線上,可得,從而確定{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.可得其通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù),得到f(n)是單調(diào)增數(shù)列,從而最小值為f(2).
(3)，可得，
然后解本小題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化為.
（1）由點(diǎn)P在直線上，
即， ----------------2分
且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以---------------4分
（2）
---------------------6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-----------------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分