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          【題目】已知函數 .

          1求函數的定義域;

          2判斷函數的奇偶性,并說明理由;

          3判斷函數在區(qū)間上的單調性,并加以證明.

          【答案】(1)(2)函數F (x)是偶函數(3)在區(qū)間(0,1)上是減函數

          【解析】試題分析:(1)由 可得函數f(x)+g(x)的定義域;

          (2)根據F(﹣x)=F(x),可得:函數F (x)是偶函數;

          (3)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數,作差可證明結論.

          試題解析:

          (1)要使函數有意義,則,

          解得,即函數的定義域為{x |};

          (2),其定義域關于原點對稱

          ,∴函數F (x)是偶函數.

          (3)在區(qū)間(0,1)上是減函數.

          x1x2∈(0,1),x1 < x2,則

          ,

          x1x2∈(0,1),x1 < x2

          ,即

          x1x2(0,1),,

          ,故,即,

          在區(qū)間(0,1)上是減函數.

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