Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

產(chǎn)品重量(克)	頻數(shù)
[490，495)	6
[495，500)	8
[500，505)	14
[505，510)	8
[510，515]	4

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

(1)求甲流水線樣本合格的頻率；

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．

分類	甲流水線	乙流水線	總計(jì)
合格品
不合格品
總計(jì)

附：K2＝.

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1） ； （2）有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計(jì)算樣本合格的頻率；(2)完善2×2列聯(lián)表，代入公式求解．

(1)由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，故甲流水線樣本中合格品的頻率為＝0.75.

(2)由(1)知甲流水線樣本中合格品格數(shù)30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.9×40＝36.

則2×2列聯(lián)表如下：

分類	甲流水線	乙流水線	總計(jì)
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
總計(jì)	40	40	80

由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值為

K＝≈3.12>2.706.

故有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．