Question

【題目】設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（﹣1）nlog2an ， 求數(shù)列{bn}的前2017項和T2017 ．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．

∴ =8，S2=3a1=a1+a2，解得a1=1，a2=2，∴q=2．

∴an=2n．

（II）bn=（﹣1）nlog2an=（﹣1）nn．

∴數(shù)列{bn}的前2017項和T2017=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2015+2016）﹣2017

=1008﹣2017

=﹣1009．

【解析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項求出a2=2，由S2=3a1=a1+a2，求得a1=1，q=2，進(jìn)而得到an=2n，（2）根據(jù)an的通項公式，表示出bn=（﹣1）nn，不難得到T2017.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．