Question

【題目】已知曲線C的參數方程為 （φ為參數），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過點P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為 （φ為參數），

消去參數得曲線C的普通方程為x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，

即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ．

（Ⅱ）設直線 （t為參數），將此參數方程代入x2+y2﹣6y=0中，

化簡可得 ，顯然△＞0；

設M，N所對應的參數分別為t1，t2，故 ，

∴ ．

【解析】由三角函數中正、余弦平方和為1進行消參，得到平面直角坐標系方程，再改寫成極坐標方程，（2）根據題意，寫出直線l的參數方程，將參數方程代入曲線C的平面直角坐標方程，根據t的幾何意義，可得值.