【題目】已知函數(shù).
(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)(其中
為
的導(dǎo)函數(shù))存在三個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x-1-2ce-2x,利用f'(x)≥0得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立,構(gòu)造函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值,即可得到c的取值范圍;(2)由(1)知f'(x)=2x-1-2ce-2x,通過(guò)F(x)=0得,整理得
,構(gòu)造函數(shù)
,通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極小值即可
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且
,
由得
即
對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.………2分
再令,則
,令
得
.
而當(dāng)時(shí)
,當(dāng)
時(shí)
,
所以當(dāng)時(shí)
取得極小值也是最小值,即
.
所以的取值范圍是
.………………6分
(2)由(1)知,所以由
得
,整理得
.………………8分
令,則
,
令,解得
或
.
列表得:
由表可知當(dāng)時(shí),
取得極大值
;
當(dāng)時(shí),
取得極小值
.………………12分
又當(dāng)時(shí),
,
,所以此時(shí)
.
因此當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;因此滿足條件
的取值范圍是
.………………16分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下:
(I)如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的)
(II)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(I)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記二次函數(shù)
(
)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),其中與x軸的交點(diǎn)為A,B.經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為
.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)P為圓上一點(diǎn),若直線PA,PB分別交直線
于點(diǎn)M,N,則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)線段AB上一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:數(shù)列對(duì)一切正整數(shù)
均滿足
,稱數(shù)列
為“凸數(shù)列”,以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說(shuō)法:
①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;
②首項(xiàng),公比
且
的等比數(shù)列
一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列;
④若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,假命題是_________ (填序號(hào)).
①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0)的直線不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;
②經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用
方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)來(lái)表示;
③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程表示;
④經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0,b)的直線都可以表示為y=kx+b.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,
平面
,
∥
,
∥
,
∥
,
,
,
,
是等腰三角形.
(1)求證:平面平面
;
(2)求側(cè)棱上是否存在點(diǎn)
,使得
與平面
所成角大小為
,若存在,求出
點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com