Question

【題目】已知直線：與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).記過(guò)、、三點(diǎn)的圓為圓.

（1）求圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為8的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】分析：根據(jù)過(guò)、、三點(diǎn)的圓即為以為直徑的圓，所以的中點(diǎn)為圓心，半徑為為的一半。

（2）先討論直線斜率不存在，在討論直線斜率存在，則直線方程，利用所求直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為8，由垂徑定理，表示出圓心到所求直線的距離，再求解斜率。

詳解：（1）由已知，

依題意，圓的圓周角，

所以過(guò)、、三點(diǎn)的圓即為以為直徑的圓，

所以，圓的的圓心為的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，所以圓的半徑為，

所以圓的方程為.

（2）因?yàn)樗�求直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為8，

由垂徑定理，圓的圓心到所求直線的距離為，

易知，直線滿足題意，

由已知，直線：，

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)斜率存在且滿足題意的直線方程為，即，

則圓心到直線的距離為，

令，解得，

所以，所求直線方程為和.