【題目】關(guān)于
的方程
，給出下列四個判斷：
①存在實數(shù)
，使得方程恰有4個不同的實根；
②存在實數(shù)
，使得方程恰有5個不同的實根；
③存在實數(shù)
，使得方程恰有6個不同的實根；
④存在實數(shù)
，使得方程恰有8個不同的實根；
其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.
【答案】①②③④
【解析】 設(shè)
，則原方程等價于
，判別式
，
作出函數(shù)
的圖象如圖，
由圖象可知：當(dāng)
時，方程
有
個不同的根，
當(dāng)
時，方程
有
個不同的根，
當(dāng)
時，方程
有
個不同的根，
當(dāng)
時，方程
有
個不同的根，
當(dāng)
時，方程
有
個不同的根，
①當(dāng)
或
時，關(guān)于
的方程
有兩個實數(shù)根，所以是正確的；
②當(dāng)
或
時，關(guān)于
的方程
有四個實數(shù)根，所以是正確的；
③當(dāng)
或
時，關(guān)于
的方程
有六個實數(shù)根，所以是正確的；
④當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有八個實數(shù)根，所以是正確的，所以正確的序號為①②③④.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數(shù)為12人．
（Ⅰ）求此班級人數(shù)；
（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，當(dāng)
有兩個極值點為
，且
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時， 
；
（1）求函數(shù)
在
上的解析式并畫出函數(shù)
的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）
（2）（�。⿲懗龊瘮�(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ⅱ）若方程
在
上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P是雙曲線
左支上一點， 
是雙曲線的左右兩個焦點，且
，線段
的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
與
軸的正半軸相交于點
，點
為橢圓的焦點，且
是邊長為2的等邊三角形，若直線
與橢圓交于不同的兩點
．
（1）直線
的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)
，
是實數(shù)，
是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)
；
（2）若復(fù)數(shù)
所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
和
是函數(shù)
的兩個零點，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
①若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
②若
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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