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        1. 【題目】如圖,已知四邊形為直角梯形,為矩形,平面平面,,,,

          1)若點中點,求證:平面

          2)若點為線段上一動點,求與平面所成角的取值范圍.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)在直角梯形中根據(jù)長度關(guān)系和勾股定理,可證,再由已知條件可得,從而有,在矩形中,可得,可證出,即證證明結(jié)論;

          2)以為坐標原點建立空間直角坐標系,確定出坐標,設(shè),,求出平面的法向量,進而求出直線與平面所成角正弦的取值范圍,即可求解.

          1)法一:在直角梯形中,,

          ,故由勾股定理知,

          中點,則中,

          ,又

          中,,故

          因為平面平面,交線為,

          所以

          ,故

          ,,

          ,故

          ,

          ,即

          ,,故

          法二:

          因為平面平面,交線為,

          .所以

          建立空間直角坐標系如圖,則

          ,,,故

          ,又,

          ,故

          2)法一:因為平面平面,交線為,

          .所以,

          建立空間直角坐標系如圖,則

          ,

          設(shè),則

          設(shè)平面的法向量為

          ,即,故,

          ,則,故

          平面的一個法向量為

          設(shè)與平面所成角為,

          ∴當(dāng)時取最大值,當(dāng)時取最小值

          與平面所成角的取值范圍為

          法二:根據(jù)(1)知

          建立空間直角坐標系如圖,則,

          設(shè),則

          設(shè)平面的法向量為

          ,即,

          ,取,則,

          故平面的一個法向量為

          設(shè)與平面所成角為,

          ,

          ∴當(dāng)時取最大值,當(dāng)時取最小值

          與平面所成角的取值范圍為

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù).

          (1)求證:

          (2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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          【題目】(.(12分)在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:

          1)該顧客中獎的概率;

          2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列。

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          【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、、環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:

          若將頻率視為概率,回答下列問題:

          1)甲、乙各射擊一次,求甲、乙同時擊中環(huán)的概率;

          2)求甲射擊一次,擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率;

          3)甲射擊次,表示這次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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          【題目】已知函數(shù)fx)=ex-x2+axR,曲線y=fx)在(0,f(0))處的切線方程為y=bx

          (1)求fx)的解析式;

          (2)當(dāng)xR時,求證:fx)≥-x2+x

          (3)若fx)≥kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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          1)甲不在兩端;

          2)甲、乙、丙三個必須在一起;

          3)甲、乙必須在一起,且甲、乙都不能與丙相鄰.

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          A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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