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          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F為x軸正半軸上的一個動點．以F為焦點、O為頂點作拋物線C．設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點，Q為x軸負(fù)半軸上一點，使得PQ為拋物線C的切線，且.圓C1、C2均與直線OP切于點P，且均與x軸相切．求點F的坐標(biāo)，使圓C1與C2的面積之和取到最小值，
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)拋物線C：，點，并設(shè)的圓心分別為.
          設(shè)，將其與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x得
          . ①
          因為PQ與拋物線C切于點P，所以，方程①的判別式為
          .
          進而，點.
          故
          .
          由
          . ②
          注意到，OP與圓切于點P.
          故.
          設(shè)圓與x軸分別切于M、N，如圖所示.
          則 分別為的平分線.故.
          由射影定理知.
          結(jié)合式②有
          . ③
          由三點共線得
          ，
          . ④
          令，于是，圓的面積之和.
          根據(jù)題意，僅需考慮T取最小值的情形.
          根據(jù)③、④知
          .
          作代換.
          由.
          當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.
          此時，.
          結(jié)合式②得
          .
          故點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，∥，，，．
          （1）若點為中點，求證：平面；
          （2）若點為線段上一動點，求與平面所成角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知直線l1，l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設(shè)AB的中點M，CD的中點為N，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點E為邊上的點，.
          （1）求證：平面；
          （2）若，求點E到平面的距離 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．
          （Ⅰ）如果成績大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？
          （Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？
          附：①若，則
          ②表及公式：
          0.50
          0.40
          …
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          …
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
          (1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
          (2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”，2019年4月某新能源公司開展“電動綠色出行”活動，首批投放200臺型新能源車到某地多個村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）.最后該公司共收回有效評分表600份，現(xiàn)從中隨機抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到莖葉圖：
          （1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （2）已知40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”.
          ①請以40個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計收回的600份評分表中，評分小于的份數(shù)；
          ②請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表：
          認(rèn)定類型
          性別
          滿意型
          需改進型
          合計
          女性
          20
          男性
          20
          合計
          40
          根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？
          附：.
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng).
          （Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；
          （Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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