Question

【題目】設(shè)f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．
（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜﹣8x．

Answer 1

【答案】
（1）解：若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，

即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．

∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），

即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）

（2）解：若x∈[0，3]時，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．

得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，

若x∈[﹣3，0）時，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．

得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，

綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．
【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．