Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a，且S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，則z=x+2y的最小值是（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、5
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出數(shù)列的首項(xiàng)a，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=a₁²-a₁+1，
即a₁²-2a₁+1=0，
解得a₁=1，即a=1，則不等式組為

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

x=1 x+y=0

，

x=1 y=-1

，
即A（1，-1），
此時(shí)z的最小值為z=1+2×（-1）=1-2=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．