Question

已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件

x-y-1≥0 x+y-5≤0 y≥1

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=

y

x

，利用數(shù)形結合即可得到z的取值服務．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖：
設z=

y

x

，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象可知直線OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由

y=1 x+y-5=0

，解得

x=4 y=1

，即C（4，1），此時斜率k=

1

4

，
由

x-y-1=0 x+y-5=0

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），此時斜率k=

2

3

，
即

1

4

≤z≤

2

3

，
故

y

x

的取值范圍是[

1

4

，

2

3

]，
故答案為：[

1

4

，

2

3

]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．