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          【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，滿足弦長.
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知為拋物線上任意一點(diǎn)，為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          【解析】
          （1）寫出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，可得，進(jìn)而得到拋物線的方程；
          （2）過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，可得所求的坐標(biāo)．
          （1）斜率為且過拋物線焦點(diǎn)的直線的方程為，
          聯(lián)立拋物線，可得，
          設(shè)、，可得，
          由弦長公式可得，可得，
          則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
          （2）過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，
          由拋物線的定義可得，
          則最小值為到準(zhǔn)線的距離，所以，
          此時(shí)的縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，可得.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．
          （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上. 
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；
          （Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸，且過點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn).
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以為直徑的圓與直線相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長（單位：小時(shí)），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖．
          圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少．
          每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多．
          （1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：
          有腸胃病
          無腸胃病
          總計(jì)
          運(yùn)動(dòng)較多
          運(yùn)動(dòng)較少
          總計(jì)
          （2）能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
          附：K2（n＝a+b+c+d）
          P（K2≥k）
          0.0.50
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.
          （Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.
          【答案】（I）；（II）.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
          試題解析：（Ⅰ）由及，得，即
          所以曲線的極坐標(biāo)方程為
          （II）將的參數(shù)方程代入，得
          ∴, 所以，又，
          所以，且,
          所以,
          由，得，所以.
          故的取值范圍是.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          23
          【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).
          （Ⅰ）若，求證： 
          （Ⅱ）若，求證： 
          

			
          

			
          
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