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          已知在棱長為2的正方體中，為的中點.
          （1）求證：∥；
          （2）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）.

          試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面與平面的交線（其中），然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證得交線，最后由線面平行的判定進行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據(jù)三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.
          試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點，連接

          則由題在中，是兩邊、上的中位線
          ∴∥       4分
          又∵面
          ∴∥面      6分
          （2）解：由題     8分
          而在三棱錐中，，高為正方體的棱長
          ∴，即   12分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
          （2）求棱錐E-DFC的體積；
          （3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

          （Ⅰ）證明 平面EDB；
          （Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，點M，N分別在AB1，BC1上(M，N不與B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，以上4個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為(　　)．
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為（  ）
          ①若∥則；      ②若∥則∥；
          ③若則∥；      ④若則；
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（   ）
          A．
          B．，，；
          C．,
          D．，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是兩條不同直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（   ）
          A．且則B．且,則
          C．則D．則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.
          

			
          

			
          
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