Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，又圖象過點(diǎn)（0，1），則其解析式是（ ）
A．y=2sin（+）
B．y=2sin（-）
C．y=2sin（+）
D．y=2sin（+）

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的最小值為-2可得A，由圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，可得，根據(jù)周期公式可得ω=，又圖象過點(diǎn)（0，1），代入結(jié)合|φ|＜可求φ，從而可求函數(shù)的解析式．
解答：解：由函數(shù)的最小值為-2可得，A=2
因?yàn)閳D象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，可得T=6π
根據(jù)周期公式可得ω=
所以y=2sin（x+φ）
又圖象過點(diǎn)（0，1），代入可得sinφ=，且|φ|＜
所以，φ=
所以 y=2sin（x+）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，一般步驟：①由函數(shù)的最值可求 A②由函數(shù)的周期可求ω，③由函數(shù)所過的最高（低）點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ；解決的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，