Question

（2011•鹽城模擬）若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為

π

2

，且圖象過點（0，

3

），則其解析式是

y=2sin(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：由題意可知A=2，

1

2

T=

π

2

，從而可求得ω，又圖象過點（0，

3

），可求得φ，從而可得其解析式．

解答：解：由題意可知A=2，又其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為

π

2

，
∴

1

2

T=

π

2

，又ω＞0，|
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又y=2sin（2x+φ）圖象過點（0，

3

），
∴2sinφ=

3

，
∴sinφ=

3

2

，而|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
∴其解析式是y=2sin（2x+

π

3

）．
故答案為：y=2sin（2x+

π

3

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，ω，φ的值是關鍵，φ的確定是難點，屬于中檔題．