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          【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點， .
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若直線與橢圓交于相異兩點，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點，并采定點的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）直線恒過定點.
          【解析】試題分析：（1）設(shè)出相關(guān)點坐標(biāo)，利用和離心率為得到幾何元素間的關(guān)系即可求解；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率公式得到等式，進(jìn)而利用直線方程判定其過定點.
          試題解析：（1）由題知，，，∴，.
          ∴ ①
          由，得 ② 又 ③
          由①②③聯(lián)立解得：
          ∴橢圓的方程為.
          （2）證明：由橢圓的方程得，上頂點，
          設(shè)，，由題意知，
          由得：
          ∴，
          又，，
          由，得，
          即：，
          ∴，
          化簡得：
          解得：，結(jié)合知，
          即直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  （a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為  ﹣1，短軸長為2  ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為  ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線 （ ，  ）的左、右焦點分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ，  兩點，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，過點的直線，拋物線相交于不同的兩點.
          (1)若,求直線的方程；
          (2)若點在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
          1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
          2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
          3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
          4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°
          5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°
          （Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
          等級
          不合格
          合格
          得分
          [20，40)
          [40，60)
          [60，80)
          [80，100]
          頻數(shù)
          6
          a
          24
          b
          (1)求a，b，c的值；
          (2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進(jìn)行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
          (3)某評估機構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若≥0.7，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+  ）=  a，曲線C2的參數(shù)方程為  （θ為參數(shù)）．
          （1）求C1的直角坐標(biāo)方程；
          （2）當(dāng)C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)a取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案