Question

【題目】己知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線，拋物線相交于不同的兩點.

(1)若,求直線的方程；

(2)若點在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式確定直線的斜率即可；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、點在以為直徑的圓外部（）進行求解.

試題解析：（1）由題可知且直線斜率存在，所以可設(shè)直線：，

由得：，

令，解得：，即

設(shè)，，則有，

因為，所以，解得，

所以，直線的方程為：．

（2）設(shè)直線：，，，

由（1）知：，，

因為點在以為直徑的圓外部，所以有，

又，，

所以

解得：，即

所以，直線的斜率的取值范圍是.