Question

計算．
（1）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)；   
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

分析：（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，把(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)等價轉(zhuǎn)化為4a

2

3

+

1

2

-

1

6

•b

1

2

+

1

3

-

5

6

，由此能求出結(jié)果．
（2）利用對數(shù)的運算法則和換底公式．能夠把（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）等價轉(zhuǎn)化為（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2），由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)
=4a

2

3

+

1

2

-

1

6

•b

1

2

+

1

3

-

5

6

=4a．
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2）
=log₆₄243•log₉8
=

lg243

lg64

•

lg8

lg9

=

5lg3

2lg8

•

lg8

2lg3

=

5

4

．

點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則和換底公式，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．