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        1. 若數(shù)列{an}的通項公式an=
          1
          (n+1)2
          (n∈N+)
          ,記f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),試通過計算f(1),f(2),f(3)的值,推測出f(n)為(  )
          分析:根據(jù)f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),依次求得f(1),f(2),f(3)的值,將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式,進(jìn)而推廣到一般得出f(n)的值.
          解答:解:∵f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
          f(1)=1-a1=1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ,(2分)
          f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-
          1
          9
          )=
          3
          4
          8
          9
          =
          2
          3
          =
          4
          6
          ,(4分)f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-
          1
          16
          )=
          2
          3
          15
          16
          =
          5
          8
          .(6分)
          根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得:f(n)=
          n+2
          2(n+1)
          .(12分)
          故選B.
          點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若數(shù)列{an}的通項公式為
          a
           
          n
          =5×(
          2
          5
          )2n-2-4×(
          2
          5
          )n-1(n∈N+)
          ,{an}的最大值為第x項,最小項為第y項,則x+y等于
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R).
          (1)已知點(1,
          1
          6
          )
          在f(x)的圖象上,判斷其關(guān)于點(
          1
          2
          ,
          1
          4
          )
          對稱的點是否仍在f(x)的圖象上;
          (2)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(
          1
          2
          ,
          1
          4
          )
          對稱;
          (3)若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
          n
          m
          )
          (m∈N*,n=1,2,…,m),求數(shù)列{an}的前m項和Sm

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)
          ,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是
          1
          2

          (1)求證點P的縱坐標(biāo)是定值; 
          (2)若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
          n
          m
          )
          (m∈N*),n=1,2…m),求數(shù)列{an}的前m項和Sm; 
          (3)在(2)的條件下,若m∈N*時,不等式
          am
          Sm
          am+1
          Sm+1
          恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2003•北京)若數(shù)列{an}的通項公式是an=
          3-n+(-1)n3-n
          2
          ,n=1,2,…
          ,則
          lim
          n→∞
          (a1+a2+…+an)
          等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•寶山區(qū)一模)若數(shù)列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1,則 
          lim
          n→∞
          (a1+a2+…+an)
          =
          7
          6
          7
          6

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          同步練習(xí)冊答案