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          已知向量
          a
          ，
          b
          為單位向量，且
          a
          •
          b
          =-
          1
          2
          ，向量
          c
          與
          a
          +
          b
          共線，則|
          a
          +
          c
          |的最小值為（　�。�
          A．1B．
          1
          2
          		C．
          3
          4
          		D．
          		3
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵向量
          c
          與
          a
          +
          b
          共線，∴存在實數(shù)λ使得
          c
          =λ(
          a
          +
          b
          )          ．
          ∴|
          a
          +
          c
          |=|
          a
          +λ(
          a
          +
          b
          )|          =|(1+λ)
          a
          +λ
          b
          |
          =
          		(1+λ)2
          a
          2          +λ2
          b
          2          +2λ(1+λ)
          a
          •
          b

          =
          		(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
          1
          2
          )

          =
          		λ2+λ+1
          =
          		(λ+
          1
          2
          )2+
          3
          4
          ≥
          3
          4
          =
          		3
          2
          ，
          當且僅當λ=-
          1
          2
          時取等號．
          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•資陽一模）已知向量
          a
          ，
          b
          為單位向量，且它們的夾角為60°，則|
          a
          -3
          b
          |          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•邯鄲二模）已知向量
          a
          ，
          b
          為單位向量，且
          a
          •
          b
          =-
          1
          2
          ，向量
          c
          與
          a
          +
          b
          共線，則|
          a
          +
          c
          |的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          為單位向量，其夾角為120°，若實數(shù)x、y滿足|x
          a
          +y
          b
          |=
          		3
          ，則x2+y2的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：資陽一模
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          為單位向量，且它們的夾角為60°，則|
          a
          -3
          b
          |          =（　　）
          A．
          		7
          		B．
          		10
          		C．
          		13
          		D．4
          

			
          

			
          
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