某市的教育研究機(jī)構(gòu)對全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì) 測試.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績.得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.(I )估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值,(II)若評定成績不低于8o分為優(yōu)秀.視頻率為概率.從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生.變量表示 3名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).求變量的分布列及期望 ) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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(本小題滿分12分）
某市的教育研究機(jī)構(gòu)對全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì) 測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.

(I )估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；
(II)若評定成績不低于8o分為優(yōu)秀.視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生(看作有放回的抽樣），變量

表示 3名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求變量

的分布列及期望

)

(1)74.6(2)

試題分析：(Ⅰ)依題意可知

……………3分

所以綜合素質(zhì)成績的的平均值為74.6.……………5分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為

,
由題意知

，

故其分布列為

	0	1	2	3

………………9分

.………………12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用直方圖種方形的面積代表頻率，以及利用二項分布的概率公式求解分布列和數(shù)學(xué)期望值，而分布列種最重要的是二項分布和幾何分布，屬于中檔題。

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某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。

(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出

的值；
(2)從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[ 60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩面?zhèn)€班10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在

內(nèi)的人數(shù)依次為

，圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說法正確的是（）

A．由圖甲可知甲、乙兩班中身高的中位數(shù)較大的是甲班，圖乙輸出的S的值為18

B．由圖甲可知甲、乙兩班中身高的中位數(shù)較大的是乙班，圖乙輸出的S的值為18

C．由圖甲可知甲、乙兩班中身高的中位數(shù)較大的是乙班，圖乙輸出的S的值為16

D．由圖甲可知甲、乙兩班中身高的中位數(shù)較大的是甲班，圖乙輸出的S的值為16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為

(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若

，則該零件為優(yōu)等品；若

，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲機(jī)床零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙機(jī)床零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.
參考公式：