【題目】已知奇函數(shù)f(x)=ax+ka-x,(a>0且a≠1,k∈R).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)y=(f(x)+2)ax在[-1,1]上的最大值為7?
【答案】(1)k=-1(2)存在a=或a=2,使函數(shù)y=(f(x)+2)ax在[-1,1]上的最大值為7
【解析】
(1)f(x)=ax+ka-x為奇函數(shù),則f(0)=1+k=0,進而求解;
(2)由(1)知y=(f(x)+2)ax=(ax)2+2ax-1,設(shè)ax=t,(t>0),則g(t)=t2+2t-1進而求解.
解:(1)f(x)=ax+ka-x為奇函數(shù),則f(0)=1+k=0,解得k=-1;
(2)由(1)知f(x)=ax-a-x,y=(f(x)+2)ax=(ax-a-x+2)ax=(ax)2+2ax-1,
設(shè)ax=t,(t>0),則g(t)=t2+2t-1,令g(t)=7,即t2+2t-1=7,解得t=2或t=-4(舍)
∴ax=2,若0<a<1,則y=ax在[-1,1]為減函數(shù),∴a=;若a>1,則y=ax在[-1,1]為增函數(shù),∴a=2;
綜上,存在a=或a=2使函數(shù)y=(f(x)+2)ax在[-1,1]上的最大值為7.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”(森德拉姆,東印度學(xué)者),其特點是每行每列都成等差數(shù)列.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中,2017出現(xiàn)的次數(shù)為( )
A. 18 B. 36 C. 48 D. 72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓
相切,且在
軸,
軸上的截距相等,求直線
的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線
和曲線
.
(1)判斷射線和曲線
公共點的個數(shù);
(2)若射線與曲線
交于
兩點,且滿足
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院批準從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊
為
,
為
.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線
是以直線
為對稱軸,以
為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線
上一點
的直線型隔離帶
,
,
分別在邊
,
上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的△
作為健身場所.則△
的面積為
的最大值為____________(單位:
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值):
當, 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當且
,該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當且
,該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為:76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ⅱ)設(shè)事件;事件
;事件
. 根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件
發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準備拼車去旅游,其中班、
班,
班、
班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)
乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置
,其中
班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有
A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為( )
(A) (B)-
(C)
(D)-
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