【題目】2018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中
班、
班，
班、
班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)
乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置
，其中班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個(gè)班的乘坐方式共有
A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種
【答案】B
【解析】
分類討論，第一類，一班的
名同學(xué)在甲車上；第二類，一班的名同學(xué)不在甲車上，再利用組合知識(shí)，問題得以解決。
由題意，第一類，一班的名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的班級(jí)，從三個(gè)班級(jí)中選兩個(gè)為
種，然后分別從選擇的班級(jí)中再選擇一個(gè)學(xué)生為
，故有
種；
第二類，一班的名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的
個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班級(jí)的兩名同學(xué)在甲車上，為
，然后再從剩下的兩個(gè)班級(jí)中分別選擇一人為，這時(shí)共有種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有
種不同的乘車方式
故選
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，且
,其中
，
，
分別是
，
，
的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①
；②
；③
面
；④
面
，
其中恒成立的為（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．
（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式
，
．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．
（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求m的值；
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上的最小值為
，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實(shí)驗(yàn)班開始面向全省遴選學(xué)員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動(dòng)（下面簡稱“活動(dòng)”）并記錄成績．10月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績統(tǒng)計(jì)如圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績的中位數(shù)（精確到
）；
（Ⅱ）根據(jù)成績從
、
兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于
，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；
（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，
在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，過右焦點(diǎn)作∠
的外角平分線
的垂線
，交于點(diǎn)
，且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
：
(
)與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
交軸于
，求當(dāng)三角形
的面積最大時(shí)，直線的方程．
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