Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

(Ⅰ) 估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級(jí)及相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):

當(dāng), 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元；

當(dāng)且，該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元；

當(dāng)且，該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元；

否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元．

(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤；

(ⅱ)設(shè)事件；事件；事件. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為10000件,試估計(jì)該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)的估計(jì)值為 100,方差的估計(jì)值為 104．（2）100元，元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根據(jù)定義分別求出各箱對(duì)應(yīng)利潤，再求和，(ⅱ) )根據(jù)提供的概率分布,估計(jì)出10000件產(chǎn)品中三個(gè)等級(jí)的件數(shù)，再根據(jù)定義分別求出各箱對(duì)應(yīng)利潤，最后求和.

試題解析：(Ⅰ) 質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)

,

質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差,這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計(jì)值為 100,方差的估計(jì)值為 104．

(Ⅱ)因

.

(i)計(jì)算得5件產(chǎn)品中有一等品兩件：93,105；二等品兩件：85,112；三等品一件：76.

故根據(jù)規(guī)則,獲利為: 元．

(ⅱ)根據(jù)提供的概率分布,該企業(yè)生產(chǎn)的 10000件產(chǎn)品中一等品大約為 件,

二等品大約為件,三等品件,

不合格品大約為件.

估計(jì)年獲利為: 元.